Préchauffez le four à 180°C (350°F). Badigeonnez la cuisse de dinde avec une cuillère à soupe de moutarde de Dijon. Salez et poivrez.
Faites chauffer l’huile d’olive et le beurre dans une cocotte allant au four. Faites dorer la cuisse de dinde 5 à 7 minutes de chaque côté, puis réservez.
Dans la même cocotte, faites revenir l’oignon jusqu’à ce qu’il soit translucide. Ajoutez l’ail et faites cuire 1 minute.
Déglacez avec le bouillon de volaille, en grattant bien le fond. Ajoutez le thym et le laurier.
Remettez la cuisse dans la cocotte. Couvrez et enfournez pour 1h15, en arrosant régulièrement la viande avec le jus.
Retirez la cuisse de dinde. Ajoutez la crème fraîche et la seconde cuillère à soupe de moutarde de Dijon dans la cocotte. Remuez et laissez réduire quelques minutes jusqu’à épaississement.
Nappez la cuisse de dinde de sauce à la moutarde. Parsemez de persil frais haché et servez chaud.